Authors

Abstract

Mathematical model for designing the surface geometry of the Roots pump rotor based on the Cassini oval principle was derived. The polar coordinate system was used, and the radius vector, the direction of which was set by the φ angle, characterizes the location of the point on the surface of the rotor. The distance of this point from the axis of rotor rotation was set by the calculated value of the ρ_R polar radius vector. The γ angle of rotors rotation characterizes their mutual orientation in the plane of rotation. Peculiarities of the choice of the a and b parameters that satisfy the shape of the rotor surface geometry are considered. An example of rotor geometry is given for rotor radius R = 50 mm, rotor rounding radius r = 20 mm, parameters a = 33.166 and b = 28. Rotor geometry depends on normalized parameters of a and b, which are constant for a given shape of the surface and constructive dimensions. A mathematical model of the usable cross-sectional area of the pump has been developed. The usable cross-sectional area of the pump was simulated by the geometry of the rotors. The area of the rotor was determined by the geometry of the surface, which was described by an elliptic integral of the 2nd kind. The usable cross-sectional area for the given parameters is modelled. The results of simulation in the form of graphical dependences are given. Parameters a and b must meet the condition of √2⁄2<b⁄a<1. Under such conditions, the geometry of the rotor surface will be a Cassini oval. The rotation of the two rotors against each other will be by rolling one surface over another.

Abstract in Ukrainian

Наведено математичну модель проектування геометрії поверхні ротора насоса Рутс за принципом овалу Кассіні. Використано полярну систему координат, а радіус-вектор, напрям якого задається кутом φ, характеризує розміщення точки на поверхні ротора. Віддаль цієї точки від осі обертання ротора задається розрахованим значенням полярного радіус-вектора ρ_R. Кут повороту роторів γ характеризує взаємну їх орієнтацію у площині обертання. Розглянуто особливість вибору параметрів a i b, які задовольняють форму геометрії поверхні ротора. Наведено приклад геометрії ротора для радіуса обертання роторів R = 50 [mm], радіуса заокруглень ротора r = 20 [mm], параметрів a = 33.166 і b = 28. Геометрія ротора залежить від нормованих параметрів a і b, що є сталими для заданої геометрії ротора і конструктивних розмірів. Розроблено математичну модель корисної площі поперечного перерізу насоса. Корисна площа перерізу насоса моделюється геометрією роторів. Площу, яку займає ротор визначали геометрією поверхні, яка описується еліптичним інтегралом 2-роду. Проведено моделювання корисної площі поперечного перерізу для заданих параметрів. Наведено результати моделювання у вигляді графічних залежностей. Параметри a і b повинні відповідати умові: √2⁄2<b⁄a<1. За таких умов геометрія поверхні ротора буде овалом Кассіні. Обертання двох роторів один проти одного проходитиме методом обкачування однієї поверхні по іншій.