Authors

Abstract

This research addresses the axisymmetric problem in the theory of granulation of porous bodies, with practical application in calculating the forces involved in the granulation of dispersed bulk materials such as chips, granules, and other agricultural and woodworking waste. For such materials, the shape of the particles (structural elements) is generally irregular and not geometrically well-defined. This characteristic served as the basis for adopting a continuum model of porous media. In this model, the material is treated as a continuous substance that fills all available layers of bulk space, allowing for the mechanical behavior of materials with internal pores or voids to be accurately described. The pores within the material are considerably smaller compared to other characteristic dimensions of the material's properties. In the continuum model, the mechanical characteristics of the material, such as stress, strain, and compaction, are described by mathematical equations that account for the material’s physical properties and its behavior under loading. By reducing this model to a two-dimensional spatial form, a closed-form analytical solution was obtained using a general method for solving the differential equations of equilibrium along with the Huber–Mises energy condition for plasticity. The following assumptions were adopted as working hypotheses: radial and tangential stresses are equal, and the lateral pressure coefficient is equal to the proportional granulation density. Given that the problem is solved in a general form, the solution should be regarded as methodological, that is, it can be applied to any loading scheme exhibiting axial symmetry. Transcendental equations were derived to describe the deformation compaction process of a porous body. These equations account for both the ideal granulation process and the influence of contact friction forces. As a result of developing a solution method for these equations, dependencies were obtained for calculating the local characteristics of the stress state during granulation, as well as for integral parameters of the process, such as compaction and deformation work.

Abstract in English

Дане дослідження присвячена вирішенню вісе-симетричної задачі теорії гранулювання пористих тіл з практичним застосуванням у вигляді силового розрахунку процесів гранулювання дисперсних сипучих матеріалів: стружкових, гранульованих та інших відходів сільськогосподарського виробництва і деревообробки. Для таких матеріалів форма частинок (структурних елементів) не є геометрично правильною або взагалі визначеною. Це служило підґрунтям для того, що в основу вирішення була покладена континуальна модель пористого тіла, яка дозволяє описувати механічну поведінку матеріалів, які мають пори або порожнини в своїй структурі. В даній моделі матеріал розглядається як неперервна речовина, що заповнює усі доступні шари сипкого простору. Пори у матеріалі вважаються невеликими в порівнянні зі значеннями інших властивостей матеріалу. У континуальній моделі, механічні характеристики матеріалу, такі як напруження, деформація та тиск, описуються математичними рівняннями, що враховують фізичні властивості матеріалу та його поведінку під навантаженням. Ця модель застосовується для аналізу різних видів механічних деформацій та взаємодії матеріалів, включаючи стискання, розтягування, згин, обертання тощо. В результаті зведення даної моделі до двовимірної просторової моделі отримано замкнене аналітичне рішення методом спільного вирішення диференціальних рівнянь рівноваги та енергетичної умови пластичності Губера-Мізеса. В якості робочих гіпотез прийняті наступні припущення: радіальне і тангенціальне напруження рівні, коефіцієнт бічного тиску рівний пропорційній щільності гранулювання. З огляду на те, що задача вирішена у загальному вигляді, саме рішення слід розглядати як методологічне, тобто може бути використано для будь-якої схеми навантаження, яка виявляє осьову симетрію. Були отримані трансцендентні рівняння, які описують процес деформаційного ущільнення пористого тіла. Ці рівняння враховують як ідеальний процес гранулювання, так і вплив сил контактного тертя. Внаслідок розробки методу розв'язання цих рівнянь були отримані залежності для обчислення локальних характеристик напруженого стану в процесі гранулювання, а також для інтегральних параметрів цього.